求 $\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^m\frac{x}{y}​$ 在 $k$ 进制下能表示成循环节从第一位小数开始的无限循环小数或整数的最简分数个数

求：

$$\binom n m \bmod p$$

其中 $p$ 不保证为质数。

​一眼看上去就是期望 DP，然而蒟蒻不会，在同机房神仙讲解下豁然开朗，于是写篇题解。